Um texto sobre as similaridades entre aviação e fundos quantitativos sistemáticos (parte 2)

No texto anterior sobre a relação entre aviação e fundos sistemáticos – se você ainda não conferiu, acesse ele aqui – abordamos temas como aircraft safety, controle de risco e development assurance – processos de desenvolvimento.

No segundo e último texto dessa série, vamos abordar os seguintes tópicos:

• Modelagem e Simulação – tudo o que muda é o sistema;
• Sistemas embarcados – sistemas em tempo real que não podem olhar para o futuro;
• Monte Carlo – famoso casino, piloto automático e preços de ativos.

Modelagem e Simulação – tudo o que muda é o sistema

Mudando as engrenagens para outros aspectos significativamente diferentes, podemos discutir alguns dos conceitos que são partilhados entre as duas indústrias.

A modelação e simulação são categorias amplas de ferramentas que têm muitas aplicações, numa vasta gama de áreas de conhecimento. Enquanto no mundo das aeronaves podem ser utilizadas para analisar aspectos relacionados com a dinâmica, o desempenho, a integridade estrutural e o design complexo integrado, em finanças quantitativas, essas ferramentas podem ser utilizadas para verificar hipóteses, analisar estratégias de investimentos, prever riscos ou métricas de retorno e preços de ativos.

Um pequeno aviso aqui: embora a modelagem e simulação possam ser amplamente utilizadas no desenvolvimento de aeronaves, esse texto é enviesado para algumas aplicações específicas, principalmente relacionadas com a dinâmica e controle de voo, devido à experiência mais próxima da indústria do autor.

Por “modelagem”, nos referimos à extração de uma representação simplificada do mundo, muitas vezes de forma lógica ou matemática, que contém alguns comportamentos, ao mesmo tempo que desconsideram outros. Por “simulação”, nos referimos ao uso de tais modelos para analisar o comportamento de um sistema sob um número de pressupostos.

No espaço aéreo, muitos dos modelos provêm de uma mistura de conhecimentos de domínios relacionados com a física, matemática aplicada e dados experimentais. Todos os aviões seguirão equações de movimento semelhantes, uma vez que estes são objetos que obedecem a leis imutáveis da Física. Mas os parâmetros dessas equações podem ser diferentes, devido a diferenças em cada geometria de avião, peso, potência do motor e ambiente diferentes.

Isso se chama modelagem de “caixa cinzenta”: se conhece a forma geral das equações que serão utilizadas para representar a dinâmica, mas os parâmetros precisam de ser estimados – frequentemente de forma experimental. Um modelo como este descrito poderia ser utilizado, por exemplo, para simular a dinâmica de voo da aeronave, e auxiliar o design dos sistemas de controle de voo.

Os modelos são incrivelmente úteis porque, quando utilizados de forma inteligente, podem oferecer percepções que não são óbvias até serem vistas por uma perspectiva diferente. Um exemplo extremo de uma mudança de perspectiva é olhar para a dinâmica a partir do domínio da frequência. Sem entrar em feitiçaria matemática (e rigor): a dinâmica de um sistema é uma descrição de como ele muda ao longo do tempo. E as funções matemáticas que variam ao longo do tempo podem ser analisadas de uma perspectiva diferente – uma de frequência. Para alguns objetos, olhar para eles a partir de um domínio de frequência nos ajuda a compreender a raiz de alguns fenômenos.

Nas aeronaves, existem vários requisitos e orientações relacionadas com o domínio da frequência para o design, por exemplo. Um documento da indústria chamado MIL-STD1797A (ou outras revisões) trata sobre as qualidades de voo de aeronaves pilotadas. Entre muitos requisitos, o documento dispõe de vários relacionados com os modos de oscilação que regem a dinâmica de corpo rígido do avião – ou seja, os modos oscilatórios que são sentidos “em voo” devido à interação entre a aeronave e o fluxo de ar à sua volta. Estes modos e oscilações tendem a estar dentro de frequências na ordem de 0,05 rad/s a 6 rad/s (ou até 1Hz) e são sentidos pelos passageiros – por isso há requisitos relativos à estabilidade, amortecimento e frequência de tais modos. Em modos com frequências mais elevadas, existem outros modos – tais como os modos estruturais – que precisam de ser amortecidos. Estes provêm da montagem da estrutura da estrutura da fuselagem e as suas interações com o fluxo de ar, e são geralmente superiores a 10 rad/s.

Fazer análises no domínio da frequência também é interessante em finanças. Um exemplo disso seria considerar sistemas de trend-following.

Muitos algoritmos de detecção de tendências baseiam-se em cálculos matemáticos que podem ser transformados no domínio da frequência – e depois outras ferramentas interessantes podem ser utilizadas para as compreender. As frequências são muito relevantes: existem sistemas de acompanhamento que seguem tendências que podem durar semanas, ou meses, enquanto outros existem que podem seguir tendências. A filtragem por domínio de frequência e outras transformações matemáticas podem ser muito úteis também na avaliação de séries de retornos ou mesmo na descoberta de ruído de microestrutura e preços em tempo real. Algoritmos de suavização como filtros também têm propriedades do domínio da frequência e, como tal, podemos avaliar a sua influência em termos de atrasos e mesmo na autocorrelação.

Existem muitos outros modelos e ferramentas de modelagem que são partilhados entre o mundo da engenharia aeroespacial e das finanças quantitativas. Regressões lineares que são amplamente utilizadas em muitos modelos de preços de ativos em finanças são também utilizadas para estimar parâmetros de calibração de sensores e algoritmos. Algumas técnicas de aprendizagem de máquinas que podem ser utilizadas para avaliar sinais de negociação ou componentes de risco também podem ser utilizadas para otimizar parâmetros relevantes para a análise na autorização e verificação dos sistemas de controlo de voo e dinâmica de voo. A filtragem Kalman é extensivamente utilizada em sistemas de controle adaptativo e estimativa de dados inerciais em aplicações aeroespaciais, mas também pode ser usada para estimar modelos de séries temporais autorregressivas em finanças, para enumerar alguns exemplos. Ambos os mundos que lidam com sistemas complexos baseados em modelos matemáticos compartilham também muitas ferramentas e soluções.

Sistemas embarcados – sistemas em tempo real que não podem olhar para o futuro

Uma característica da engenharia aeroespacial é que os sistemas funcionam “ao vivo”: isto é, os algoritmos precisam ser executados em tempo real, em computadores dedicados montados na aeronave, e as suas saídas são o que controlam os sistemas do avião, o motor e até a própria dinâmica de voo. Chamamos de sistemas embarcados a classe de sistemas que são concebidos e implementados para executar uma função específica enquanto são despachados em um sistema maior: esses normalmente precisam se comunicar com outros subsistemas, processar os seus próprios sensores e sinais e as suas saídas são em tempo real: ou seja, não há reprogramação, sem tentativa e erro ou pós-processamento. Isto não é, claro, exclusivo da indústria aeroespacial – existem sistemas incorporados em automóveis, por exemplo, e muitas outras aplicações, embora a maior parte delas sejam consideravelmente mais simples.

Os aspectos mais importantes dos sistemas embarcados que salientaremos aqui são que esses são sistemas em tempo real, muitas vezes com desempenho e restrições de utilização de memória. Em sistemas em tempo real, apenas um subconjunto específico de algoritmos pode ser utilizado. Uma vez que os dados não podem ser pós-processados, então em tempo t, apenas dados até t podem ser utilizados. Além disso, devido a restrições de memória, é possível que nem todos os pontos de dados até t sejam armazenados na memória (caso contrário, o consumo de memória poderia crescer indefinidamente).

A restrição temporal é a mesma restrição que as estratégias de investimentos têm (ainda que erros de modelagem possam fazer com que os backtests incorporem informação futura – e depois ter performances milagrosas). As estratégias de investimento ao vivo só podem acessar a dados até o instante atual, obviamente. Portanto, os algoritmos que são utilizados para processar estes dados – incluindo os algoritmos de filtragem e estimativa – precisam ter isso em conta, e pertencem à mesma classe que as utilizadas nos sistemas embarcados.

No universo quantitativo, há muitas aplicações que precisam levar em conta tais restrições: regressões ou outras séries temporais de processamento de sinais algoritmos, filtragem e suavização, saturações, algoritmos de estimativa de variância e covariância e estimativa de superfície de volatilidade para opções. Embora a fase de pesquisa possa utilizar qualquer tipo de algoritmo sem restrições, a implementação “ao vivo” de uma estratégia precisa lidar com estas restrições – e, por consequência, mesmo os backtests devem levar em conta essas restrições cuidadosamente.

De fato, existem mesmo tecnologias que são compartilhadas entre a indústria aeroespacial e alguns fundos sistemáticos do mercado. Em estratégias de investimento de alta frequência (high frequency trading) são altamente sensíveis a atrasos. Assim, é habitual que uma parte do processamento de dados ocorra em sistemas embarcados perto da bolsa. Esses podem inclusive ser implementados com hardware dedicado, tais como FPGAs – que também são utilizados em aviônica, motores e sistemas de controlo de voo.

Monte Carlo – famoso casino, piloto automático e preços de ativos

As simulações de Monte Carlo são uma classe de simulações que dependem do aleatório (ou quase – aleatório, e usaremos simplesmente o aleatório como um proxy durante o texto) e amostragem como inputs. Embora haja muitos tipos de simulações que possam ser feitas com base em amostragens aleatórias, tanto o setor aeroespacial como financeiro acabam se beneficiando ao utilizar tipos de simulações como Monte Carlo. Em particular, podemos gerar dados aleatórios para simular diferentes cenários, representando séries temporais como inputs para uma simulação que avalia um sistema dinâmico.

Diz-se que o nome do método Monte Carlo é inspirado no famoso casino Monte Carlo e que foi nomeado como nome de código para um projeto, no altamente secreto Laboratório Nacional de Los Alamos, durante a concepção das primeiras bombas nucleares.

No espaço aéreo, esses métodos são utilizados, por exemplo, para simular diferentes cenários no projeto de sistemas de piloto automático e de pouso automático para aviões. Uma vez que essas funções são incrivelmente complexas e críticas quanto à segurança, e é impossível testar em voo todas as condições possíveis que a aeronave pode encontrar isso na sua vida operacional, então os testes podem ser complementados por análises que simulam uma gama muito mais ampla de cenários. Um simples exemplo seria simular diferentes condições de turbulência e avaliar o comportamento esperado ou o sistema.

Nas finanças, podemos utilizar Monte Carlo para simular preços de ativos, retornos ou outras séries temporais, a fim de avaliar hipóteses sobre estratégias ou calibrar parâmetros sem depender necessariamente apenas de dados históricos. É um método útil para avaliar “histórias alternativas” – mas que se baseia em fortes premissas sobre a natureza aleatória das entradas. É também útil para avaliar os preços de ativos derivativos complexos, tais como opções – especialmente quando existem condições mais exóticas, tais como barreiras e condições específicas de exercício precoce.

Comentários Finais

Tanto a indústria aeroespacial como a financeira quantitativa lidam com produtos complexos e sofisticados, empregando matemática, tecnologia e outros campos multidisciplinares do conhecimento. Não deve ser surpreendente, portanto, que seja possível observar tantos paralelos e tantas técnicas compartilhados entre as duas. O que podemos dizer com confiança, porém, é que o domínio destas áreas requer um conjunto de habilidades que é amplo, mas muito orientado para matemática, lógica e sistemas, bem como conhecimentos em cada campo específico.

O projeto de qualquer sistema complexo exigirá processos rigorosos de análise, possivelmente com base em modelagem e simulação e terá várias restrições de implementação. É, por isso, uma grande vantagem pegar emprestado experiências e conhecimentos de outros campos e indústrias, para resolver problemas das nossas próprias áreas.

Leia também o texto “Palavra do ano: Correlação”.